Question

【題目】如圖所示,固定的光滑平臺(tái)上固定有光滑的半圓軌道,軌道半徑.平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B, ,,兩滑塊間夾有少量炸藥,平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車(chē),靜止在光滑的水平地面上.小車(chē)質(zhì)量為,車(chē)面與平臺(tái)的臺(tái)面等高,車(chē)面左側(cè)粗糙部分長(zhǎng)度為,動(dòng)摩擦因數(shù)為,右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧,彈簧自然長(zhǎng)度所在處車(chē)面光滑.點(diǎn)燃炸藥后,A滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力,滑塊B沖上小車(chē).兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn),炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì),爆炸的時(shí)間極短,爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上,且.求:

（1）滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小

（3）滑塊B滑上小車(chē)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能.

Answer 1

【答案】(1) ,方向豎直向下;(2) ; (3)

【解析】試題分析：滑塊A做圓周運(yùn)動(dòng)，A在最高與最低點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律列方程，A從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列方程，解方程組即可求出A受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力；炸藥爆炸過(guò)程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出B的速度；B與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能。

(1)滑塊A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

已知最高點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力

解得：

滑塊A從半圓軌道最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒,

由機(jī)械能守恒定律得：

在半圓軌道最低點(diǎn)由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)解得：

由牛頓第三定律可以知道，滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下

(2)炸藥爆炸過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒

由動(dòng)量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(3)B與車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,

由動(dòng)量守恒定律：

由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：