Question

【題目】在金屬板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度v0從兩板中央射入(如圖甲所示)．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，求：

(1)若電子從t＝0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？

(2)若電子從t＝0時(shí)刻射入，恰能平行于金屬板飛出，則金屬板至少為多長(zhǎng)？

(3)若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？?jī)砂彘g距至少為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)v0T (3) ＋k· (k＝0,1,2，…) T

【解析】(1)由動(dòng)能定理得：e·＝mv2－mv

解得v＝.

(2)t＝0時(shí)刻射入的電子，在垂直于極板方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，向正極板方向偏轉(zhuǎn)，半個(gè)周期后電場(chǎng)方向反向，則繼續(xù)在該方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，電場(chǎng)方向上的速度減到零，實(shí)際速度等于初速度v0，平行于極板，以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運(yùn)動(dòng)．

要使電子恰能平行于金屬板飛出，則在OO′方向上至少運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，故極板長(zhǎng)至少為L(zhǎng)＝v0T.

(3)若要使電子從極板中央平行于極板飛出，則電子在電場(chǎng)方向上應(yīng)先加速、再減速，反向加速再減速，每段時(shí)間相同，一個(gè)周期后恰好回到OO′線．可見應(yīng)在t＝＋k· (k＝0,1,2，…)時(shí)射入．

極板間距離要求滿足在加速、減速階段電子不打到極板上．

由牛頓第二定律有a＝

加速階段運(yùn)動(dòng)的距離

s＝··2≤

可解得d≥T

故兩板間距至少為T.