Question

14．如圖所示，空間存在水平方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．一質量為0.5kg帶負電的小球與豎直方向成30⁰角做直線運動，當運動到離地面高度h為0.8m的A點時，撤去磁場，小球恰好通過A點正下方的B點．（取g=10m/s²）則：
（1）請分析判定全程小球的運動性質；
（2）B與E的大小之比為多少？

Answer 1

分析 （1）磁場撤去前，對小球進行受力分析：受重力電場力和洛倫茲力，三個力平衡，做勻速直線運動；磁場撤去后，電場力和重力合力方向與速度垂直，做類平拋運動；
（2）撤去磁場后，做類平拋運動，運用運動的合成和分解，牛頓第二定律結合運動學規(guī)律求解即可．

解答 解：
（1）由受力分析圖，可得小球先做勻速直線運動后做勻加速曲線運動（或后做類平拋運動）
（2）設小球做勻速直線運動的速度為v
        qvBsin60°=qE ①
        qvBcos60°=mg ②
        撤去磁場后小球做類平拋運動，受力如圖
        撤去磁場后，電場力和重力合力的大小與原來的洛倫茲力大小相等
        所以根據(jù)牛頓第二定律可得：qvB=ma ③
        ②③式聯(lián)立得：a=2g
        類平拋有：hsin60°=vt
                        hcos60°=$\frac{1}{2}$at²
        解得：v=2$\sqrt{3}$m/s
        所以$\frac{B}{E}$=$\frac{1}{3}$
答：（1）小球先做勻速直線運動后做勻加速曲線運動；
      （2）B與E的大小之比為1：3

點評 本題難度不大，關鍵在于受力分析，分析第一問的時候也可以用假設法：假設粒子速度大小變化，那么洛倫茲力就會變化，電場力和重力均為恒力，洛倫茲力變化，垂直速度方向的力發(fā)生變化，合外力與速度不共線，粒子就不可能做直線運動了違背題設條件，所以假設不成立；第二問粒子在電場力和重力的合力作用下做類平拋運動，將運動分解時，要注意找好合適的坐標系，以便提高解題效率．