Question

如圖所示，坐標系所在空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場．y軸為兩種場的分界面，圖中與y軸平行的虛線為磁場區(qū)域的右邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子，重力不計．從電場中坐標位置為（-l，0）處，以初速度v₀，沿x軸正方向開始運動，且已知l=

mv02

qE

．試求：
（1）帶電粒子第一次通過y軸時的瞬時速度的大小．
（2）為使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而到達磁場區(qū)右側(cè)的空間，磁場寬度d應滿足什么條件？

Answer 1

（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)帶電粒子在電場中運動的加速度是a，由牛頓運動定律可得：
qE=ma          
設(shè)粒子出電場入磁場時的速度大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中的運動時間為t，則有：
v_y=at          
l=

m v 20

qE

=v0t  
v=

v 20 + v 2y

=

2

v0
（2）粒子進入磁場后在洛侖茲力作用下做圓周運動，如答圖所示．
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力有：
qvB=

mv2

R

所以有粒子運動軌道半徑：R=

mv

qB

      
由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足：
d≤R（1+cosθ）     
代入數(shù)據(jù)解得：dmin=

(1+ 2 )mv0

qB

答：（1）帶電粒子進入磁場時的速度v的大小為

2

v0，v的方向與y軸的夾角θ=45°；
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d的最小值是

(1+ 2 )mv0

qB

．