Question

20．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=30V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=9Ω，滑動(dòng)變阻器的總電阻R_x=20Ω．間距d=0.1m的兩平行金屬板M、N水平放置，閉合開關(guān)K，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，板間豎直放置一根長(zhǎng)也為d的光滑絕緣細(xì)桿AB，帶電小球s穿過(guò)細(xì)桿，小球質(zhì)量m=0.01kg、電荷量q=1×10^-3C（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布）．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片p，使小球c恰能靜止在A處．重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球的電性和M、N兩極板間的電壓；
（2）求滑動(dòng)變阻器pb段的阻值R₂；
（3）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，待電場(chǎng)重新穩(wěn)定后釋放小球c，求小球c到達(dá)桿的中點(diǎn)O時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，因小球靜止，故小球處于平衡狀態(tài)，列平衡方程可求得兩極板間的電壓；
（2）分析電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得R_X接入阻值；
（3）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，設(shè)電場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)的電壓為U₃，由動(dòng)能定理可求得小球到達(dá)桿的中點(diǎn)0時(shí)的速度．

解答 解：（1）由電路圖可知，金屬板M為正極板；因小球靜止，故小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等，方向相反，電場(chǎng)力向上，所以小球帶負(fù)電．          
設(shè)小球恰能靜止時(shí)M、N兩極板間的電壓為U，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則
mg=Eq 
$E=\frac{U}hgdfaha$
解得：U=10V     
（2）小球恰能靜止時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有$\frac{E}{{{R_1}+r+{R_X}}}=\frac{U}{R_2}$
解得  R₂=10Ω 
（3）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，設(shè)電場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)的電壓為U₃，則$\frac{E}{{{R_1}+r+{R_x}}}=\frac{U_3}{R_3}$
解得：U₃=7.5V．
設(shè)小球c到達(dá)桿的中點(diǎn)O時(shí)的速度為v，則$\frac{mgd}{2}-\frac{{q{U_3}}}{2}=\frac{1}{2}m{υ^2}$
解得：v=0.5m/s       
答：（1）小小球帶負(fù)電，M、N兩極板間的電壓為10V；
（2）滑動(dòng)變阻器pb段的阻值為10Ω；
（3）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，待電場(chǎng)重新穩(wěn)定后釋放小球c，小球c到達(dá)桿的中點(diǎn)O時(shí)的速度大小為0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題為電路與電場(chǎng)結(jié)合的題目，要求學(xué)生能正確掌握電容器的規(guī)律及電路的相關(guān)知識(shí)，能明確極板間的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．