Question

2．如圖所示，將一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.8m的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)一端系一質(zhì)量m=1kg的小球，另一端固定于天花板上，小球以一定大小的速度在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，g=10m/s2．求：
（1）當(dāng)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)，細(xì)線(xiàn)上的拉力F大小和小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大��；
（2）如果小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終受到空氣阻力的作用，細(xì)線(xiàn)與豎直 方向的夾角θ會(huì)緩慢減小，則從細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°做圓周運(yùn)動(dòng)到小球最終靜止的過(guò)程中，小球克服空氣阻力做的功為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律列式求解；
（2）先求出細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球的速度，進(jìn)而求出此時(shí)的動(dòng)能，再對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到靜止的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)θ=60°時(shí)，細(xì)線(xiàn)上的作用力F=$\frac{mg}{cos60°}=\frac{10}{\frac{1}{2}}=20N$，
小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，則有：
mgtan60°=mω²Lsin60°
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcos60°}}=5rad/s$
（2）根據(jù)合外力提供向心力得：
$mgtan60°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin60°}$
動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得E_K=6J
根據(jù)動(dòng)能定理得：
-W+mgL（1-cos60°）=0-E_K
解得：W=10J
答：（1）當(dāng)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)，細(xì)線(xiàn)上的拉力F大小為20N，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為5rad/s；
（2）小球克服空氣阻力做的功為10J．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵要正確分析受力，搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：重力和拉力的合力，要注意小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是L，而是Lsinθ．