Question

如圖7-5-3所示有A、B兩個(gè)行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T(mén)₁，B行星的周期為T(mén)₂.在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇（即兩行星相距最近），則（    ）

圖7-5-3

A.經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T₁+T₂，兩行星將第二次相遇

B.經(jīng)過(guò)時(shí)間t=，兩行星將第二次相遇

C.經(jīng)過(guò)時(shí)間t=，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

D.經(jīng)過(guò)時(shí)間t=，兩行星第一次相距最遠(yuǎn)

Answer 1

解析：本題的難點(diǎn)在于A、B運(yùn)動(dòng)關(guān)系的建立.本例實(shí)質(zhì)上屬于“追及”問(wèn)題，不過(guò)是圓周運(yùn)動(dòng)的追及相遇.在追及問(wèn)題和相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，巧選參考系往往使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易.

先根據(jù)開(kāi)普勒定律判斷哪個(gè)行星周期大，在此基礎(chǔ)上通過(guò)空間想象和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)列出相距最遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，便可求解.

據(jù)開(kāi)普勒定律可知T₂＞T₁.以B和行星中心連線(xiàn)為參考系，則A相對(duì)此參考系以ω₁-ω₂為相對(duì)角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到第二次相遇即A相對(duì)參考系轉(zhuǎn)過(guò)2π角度，這中間經(jīng)歷的時(shí)間

而從第一次相遇到第一次相距最遠(yuǎn)需相對(duì)參考系轉(zhuǎn)過(guò)π角度，所以經(jīng)過(guò)時(shí)間，

選項(xiàng)B、D正確.

答案：BD