Question

單板滑雪U型池如圖所示由兩個(gè)完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=8.0m，假設(shè)某次比賽中運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v=16.2m/s，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間t=0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度v_D=8.0m/s．設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（2）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服摩擦阻力所做的功；

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律球場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力．
（2）離開(kāi)D點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性求出運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服摩擦阻力所做的功．
解答：解：（1）由N-mg=知，N=4249.1（N）
由牛三知，壓力為4249.1N．
（2）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的時(shí)間為t₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式  v_D=gt₁                                                    
運(yùn)動(dòng)員在空中完成動(dòng)作的時(shí)間  =1.6s                    
（3）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均速度
解得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 =15.8m/s              
運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理

得運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功
 代入數(shù)值解得 W_f=2891J   
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力為4249.1N．
（2）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.6s．
（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服摩擦阻力所做的功為2891J．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．