Question

12．某航空母艦甲板上的飛機(jī)跑道是水平的，并裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)飛機(jī)在該跑道上加速時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛，問(wèn)：
（1）若航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)，要求該飛機(jī)加速160m后起飛，彈射系統(tǒng)給飛機(jī)提供的初速度至少多大？
（2）若航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)且不使用彈射系統(tǒng)，要求該飛機(jī)仍能從此艦上安全起飛，用來(lái)加速的跑道至少應(yīng)多長(zhǎng)？
（3）若航空母艦甲板上用來(lái)加速的跑道長(zhǎng)為160m，在不使用彈射系統(tǒng)時(shí)，為使飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，則航空母艦沿飛機(jī)起飛方向勻速航行的速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)起飛看作勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用速度位移公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求初速度．
（2）再根據(jù)速度位移公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解．
（3）抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度與航空母艦的位移之和，運(yùn)用速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式列式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)彈射系統(tǒng)幫助起飛時(shí)初速度為v₀．跑道長(zhǎng) x=160m
根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax得：v₀=$\sqrt{{v}^{2}-2ax}$=$\sqrt{5{0}^{2}-2×5×160}$m/s=30m/s
故若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度至少為30m/s．
（2）不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，由v²=2ax′
得：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{5{0}^{2}}{2×5}$m=250m，
故若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該飛機(jī)仍能從此艦上正常起飛，該艦甲板至少應(yīng)250m長(zhǎng)．
（3）設(shè)航空母艦速度為 v₁，則飛機(jī)做初速度為v₁的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．飛機(jī)加速至起飛速度時(shí)用時(shí)有：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$
t時(shí)間內(nèi)，航母前進(jìn)距離為：x₁=v₁t
飛機(jī)前進(jìn)的距離為：x₂=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$
且有：x₂=x₁+x
聯(lián)立解得：v₁=10m/s（另一值v₁=90m/s舍去）
即航空母艦至少為10m/s．
答：（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有30m/s的初速度．
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身長(zhǎng)至少為250m．
（3）航空母艦的速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況和已知條件，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．第3小題要知道以地面為參考系，飛機(jī)加速階段的位移不是跑道的長(zhǎng)度，而是跑道長(zhǎng)度加上航空母艦運(yùn)行的距離之和．然后運(yùn)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．