Question

18．有質(zhì)量分別為1m、2m的A、B兩個(gè)物體，在水平面上運(yùn)動(dòng)，初動(dòng)能相同，
（1）如果地面對它們的摩擦力也相等，到停下能通過的距離之比是1：1，所用時(shí)間之比是1：$\sqrt{2}$；（2）若改為摩擦系數(shù)相等，距離之比是2：1，所用時(shí)間之比是$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理，抓住初動(dòng)能相等，阻力相等，求出滑動(dòng)的位移之比．根據(jù)牛頓第二定律得出兩物體的加速度大小之比，抓住初動(dòng)能相等得出初速度之比，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出滑動(dòng)的時(shí)間之比．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：-fx=0-E_k0，
因?yàn)樽枇ο嗤�，初�?dòng)能相同，可知滑動(dòng)的位移相等，即它們滑動(dòng)的位移之比為1：1；
根據(jù)牛頓第二定律可知，-f=ma，AB的加速度大小之比為a_A：a_B=2：1
根據(jù)動(dòng)能定理可知$-f•\frac{1}{2}a{t}^{2}=0-{E}_{k0}$，故所需時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$
（2）若改為摩擦系數(shù)相等，根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmgx=0-E_k0，可知它們滑動(dòng)的位移之比為2：1
動(dòng)摩擦系數(shù)相同，根據(jù)牛頓第二定律知，a=$\frac{μmg}{m}=μg$，加速度大小相等，
初動(dòng)能相等，根據(jù)${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$，因?yàn)槌鮿?dòng)能相等，質(zhì)量之比為m：2m，可知初速度之比為$\frac{\sqrt{2}}{1}$，
采用逆向思維，根據(jù)v=at知，滑動(dòng)的時(shí)間之比$\sqrt{2}：1$．
故答案為：（1）1：1；1：$\sqrt{2}$（2）2：1；$\sqrt{2}：1$

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對于第一問，也可以采用動(dòng)力學(xué)知識分析判斷，但是沒有動(dòng)能定理解決簡捷．