解:(1)木料開始受到的滑動摩擦力為F
f=μmg=3×10
3 N
由牛頓第二定律有
F
f+mgsin α=ma
1解得
a
1=4m/s
2 所以由勻減速運動的公式
0
2-v
2=2 a X
其中 X=L-l+
=16 m
所以由以上可得:V=8
m/s
即如果所有滾筒都靜止不動,要使木料能夠從圖示開始沖上最高點,木料最底點需要的速度至少要8
s.
(2)要使電動機工作的時間最短,木料的最后一段運動要關閉電動機.
先勻加速上升時
F
f-mgsin α=ma
1解得a
1=2m/s
2所以 v
2-0
2=2a
1 X
1得:X
1=4 m,t
1=2 s
最后勻減速上升時F
f+mgsin α=ma
2,解得a
2=4 m/s
2.
勻減速運動時間t
3=
=1 s,勻減速運動位移x
3=
t
3=2 m
勻速運動的位移x
4=L+
-x
1-x
3=10 m
電動機至少要工作的時間t=t
1+
+t
3=5.5 s
(注意木料只要有一半到達最高點就可以了)
即電動機工作的最少時間是5.5s.
分析:(1)先對木料受力分析,求出加速度;然后根據(jù)位移時間公式列式求解;
(2)先對滾筒加速和減速階段受力分析,求出加速度,再對恰好滑到最高點的臨界情況運用運動學公式列式求解.
點評:本題關鍵是對木塊受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,然后運用運動學公式列式求解.