Question

19．假設(shè)地球與火星的質(zhì)量之比M_地：M_火=10：1，半徑之比R_地：R_火=3：1．在火星表面的水平地面上固定一傾角為θ=37°的斜面，有一質(zhì)量m=20 kg的木箱，放在斜面上，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用平行于斜面的外力推木箱，如圖所示，利用速度傳感器測(cè)量出木箱的瞬時(shí)速度如表所示．已知地球表面重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求外力F的大�。�

t/s	0.0	0.2	0.4	0.6	0.8	…
v/ms-1	0.0	2.0	4.0	6.0	8.0	…

Answer 1

分析 在星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，得到重力加速度的表達(dá)式，由此計(jì)算出火星和地球表面的重力加速度的比值關(guān)系，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出火星表面的重力加速度．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)加速度的定義式計(jì)算出物體在斜面上的加速度的值，根據(jù)牛頓第二定律列方程計(jì)算拉力F的大�。�

解答 解：根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
得$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{火}}^{2}}$
所以${g}_{火}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{火}}^{2}}•{g}_{地}$
${g}_{火}=9m/{s}^{2}$
設(shè)物體在斜面上勻加速上滑時(shí)的加速度為a，則a=$\frac{△v}{△t}$
再由表中數(shù)據(jù)可得a=10 m/s² 
根據(jù)牛頓第二定律有
F-mg_火sinθ-μmg_火cosθ=ma 
可得F=380N
答：外力F的大小為380N．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握重力等于萬(wàn)有引力，由此計(jì)算出星球表面的重力加速度，能夠根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算力的大�。�