Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.1kg 的有孔小球穿在固定的足夠長的斜桿上，斜桿與水平方向的夾角θ=37°，球與桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．小球受到豎直向上的恒定拉力F=1.2N 后，由靜止開始沿桿斜向上做勻加速直線運動．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s²）求：
（1）斜桿對小球的滑動摩擦力的大小；
（2）小球的加速度；
（3）若作用10s 后撤去拉力，求再過1s后小球相對于起點的位移．

Answer 1

解：（1）小球受力如右圖所示，在垂直于斜面的方向上，
有Fcosθ-mgcosθ-N=0
得N=Fcosθ-mgcosθ
故滑動摩擦力的大小為f=μN=μ（Fcosθ-mgcosθ ）=0.08N
（2）由牛頓第二定律，在沿斜面方向上，
有Fsinθ-mgsinθ-f=ma
解得a₁=0.4m/s²
（3）小球在最初的t₁=10s內(nèi)的位移大小為：S₁=at₁²=20m，
速度大小為：v₁=a₁t₁=4m/s²
撤去F后，小球繼續(xù)向上運動，加速度大小為：a₂==10m/s²
運動：t₂==0.4s后速度為零，位移：S₂=at₂²=0.8m．
然后小球向下運動，加速度大小為：a₃==2m/s²，
運動時間為：t₂=1-0.4=0.6s，
位移大小為：S₃=a₃t₃²=0.36m．
因此小球位移：S=S₁+S₂-S₃=20.44m
答：（1）斜桿對小球的滑動摩擦力是0.08N；
（2）小球的加速度是0.4m/s²；
（3）若作用10s 后撤去拉力，再過1s后小球相對于起點的位移是20.44m．
分析：（1）對小球進行受力分析，由垂直于斜面的方向上受力平衡，求出支持力，根據(jù)滑動摩擦力的公式f=μN即可求得滑動摩擦力；
（2）在沿斜面方向上，由牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）根據(jù)勻變速直線運動位移-時間公式求出F作用10s時小球的位移．撤去F后，小球先向上做勻減速運動，由于μ＜tan37°，小球后來向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解位移．
點評：本題主要考查了牛頓第二定律及勻加速直線運動位移時間公式的直接應(yīng)用，要求同學們能正確對小球進行受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．