Question

5．如圖所示，物塊M內(nèi)部有一光滑半球，質(zhì)量為m的小球從半球左端與圓心等高處由靜止釋放到運動到最低點的過程中，M始終靜止于水平地面上，下列說法中不正確的是（　�。�

• A． 小球所受重力功率先增大后減小
• B． 小球運動到最低點時，地面對M的支持力大小為（M+3m）g
• C． 地面對M的摩擦力一直增大
• D． 地面對M的支持力一直增大

Answer 1

分析 重力功率P=mgv_y，v_y是豎直分速度，運用特殊值法判斷．根據(jù)機械能守恒和牛頓第二定律求小球運動到最低點時地面對M的支持力．對小球和半球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析地面對滑塊的摩擦力和支持力的情況．

解答 解：A、小球重力的功率等于重力和重力方向的分速度的乘積，即P=mgv_y，v_y是豎直分速度，由于最低點速度水平，豎直方向的分速度為零，此時重力的瞬時功率為零．剛釋放時重力功率也為零．故小球下滑到最低點的過程中，豎直方向的分速度先增大，后減小，故重力的瞬時功率先增大后減小，故A正確；
B、設(shè)小球到最低點時速度大小為v，則由機械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球運動到最低點時，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立得 N=3mg，由牛頓第三定律得知小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮��?mg，以半球為研究對象，可知地面對M的支持力大小為（M+3m）g，故B正確．
C、小球運動到最低點時，水平方向不受外力，小球?qū)Π肭蛩�平方向沒有作用力，則半球沒有運動趨勢，此時M不受靜摩擦力，可知地面對M的摩擦力不可能一直增大，故C錯誤．
D、對整體受力分析，受到重力、支持力和向右的靜摩擦力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有
  N-（M+m）g=ma_y
解得N=（M+m）g+ma_y，a_y是小球豎直分加速度，小球加速下滑，a_y增大，N增大，即地面對M的支持力一直增大，故D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點評 本題關(guān)鍵對小球和半球整體或滑塊受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律或共點力平衡條件列式分析．對于加速度不同的物體系統(tǒng)，也可以運用整體法，牛頓第二定律公式可變成：x方向：F_x合=m₁a_1x+m₂a_2x+…；y方向：F_y合=m₁a_1y+m₂a_2y+…，可嘗試運用．