Question

17．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律公式證明：在星體上物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g跟動(dòng)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，g的值是由星體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)物體所處的位置決定的．如果在離地面高度等于地球半徑的高空釋放一個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，它開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)重力近似等于萬(wàn)有引力，運(yùn)用比例法求解物體在離地面高度等于地球半徑處的重力加速度．

解答 解：設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R．
地球表面的物體所受重力等于萬(wàn)有引力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，G、M、R移動(dòng)，則g一定；
在離地面高度等于地球半徑R處：mg′=G$\frac{Mm}{（R+R）^{2}}$，解得：g′=$\frac{1}{4}$g；
答：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，G、M、R移動(dòng)，則g一定；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是為：$\frac{1}{4}$g．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)重力近似等于萬(wàn)有引力，應(yīng)用比例法求解，比較簡(jiǎn)單．記住黃金代換式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，也可以根據(jù)重力加速度關(guān)系得出重力關(guān)系．