Question

如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其中R₁=4.0Ω，R₂=12Ω�，F(xiàn)有一足夠長(zhǎng)、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計(jì)，g區(qū)10m/s²，求：

   （1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值；

   （2）外力F的最大值；

   （3）金屬棒MN滑過(guò)導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）1.0A；（2）2.0N；（3）1.25J

解析:

（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感

線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，

電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大。

金屬棒MN接入電路的有效長(zhǎng)度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足

的曲線方程式中的x值。因此接入電路的金屬棒的有效

長(zhǎng)度為

   

E_m=BL_mv    Em=3.0V

I_m=1.0A

（2）金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)中受重力mg、安培力F_安、外力

F_外作用

F_安m=I_mL_mB

F_安m=1.0N

F_外m=F_安m+mg

F_外m=2.0N

（3）金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

有效值

金屬棒MN滑過(guò)導(dǎo)軌OC段的時(shí)間為t

      

滑過(guò)OC段產(chǎn)生的熱量

Q=1.25J