Question

建筑工地有一種“深坑打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動可將夯桿從深為h=6.4m的坑中提上來。當夯桿底端升至坑口時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復始工作。已知兩個滑輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F=2×10⁴N,滾輪與夯桿間的動摩擦因素µ=0.3,夯桿質(zhì)量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大,.取g=10m/s²,求：

（1）每個打夯周期中 電動機對夯桿所做的功；

（2）每個打夯周期中滑輪對夯桿間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；

（3）打夯周期

Answer 1

（1）夯桿上升過程中電動機帶動滾輪對夯桿做功，加速上升階段夯桿加速度　　a＝(2μF－mg)／m＝2m/s² 

位移s₁＝v²／2a＝4m， 

滾輪對夯桿做功 

W₁＝2μFS₁＝4.8×10⁴J 

勻速上升階段滾輪對夯桿的摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，夯桿的位移 

S₂＝h－S₁＝2.4m 

摩擦力做功 

W₂＝mgS₂＝2.4×10⁴J 

所以每個打夯周期電動機對夯桿做功 

W＝W₁＋W₂＝7.2×10⁴J 

（2）夯桿加速上升階段滾輪與夯桿間摩擦生熱，加速時間 

t＝v／a＝2s 

兩物間相對位移 

S_相對＝S_輪－S_桿 

＝v t－S₁ 

＝4m 

滾輪與夯桿間摩擦生熱 

Q＝2μFS_相對 

＝4.8×10⁴J 

⑶夯桿離開滾輪后繼續(xù)上升到最高點經(jīng)歷時間是t₃=v/g=0.4s，上升高度h₃=0.8m；接著自由下落h₄=7.2m，經(jīng)歷時間t₄=1.2s。因此打夯周期T=t₁+t₂+t₃+t₄=4.2s。