Question

5．某實驗小組利用圖1所示裝置驗證機械能守恒定律．實驗中先接通電磁打點計時器的低壓交流電源，然后釋放紙帶．打出的紙帶如圖2所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測出A點距起點O的距離為x₀，點A、C間的距離為x₁，點C、E間的距離為x₂．已知重物的質(zhì)量為m，交流電的頻率為f，從釋放紙帶到打出點C：重物減少的重力勢能△E_p=mg（x₀+x₁），增加的動能為△E_k=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．若算得的△E_p和△E_k值很接近，則說明：在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值，求出重力勢能的減小量，然后根據(jù)計算結(jié)果判定在誤差范圍內(nèi)機械能是否守恒．

解答 解：從O點到C點過程中，重力勢能的減小量為：△E_P=mg（x₀+x₁），
根據(jù)某段時間內(nèi)平均速度等于中間時刻的瞬時速度得：
C點的瞬時速度：v_C=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4T}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{4}$
則動能增量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，
若算得的△E_p和△E_k值很接近，則說明在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落過程中機械能守恒；
故答案為：mg（x₀+x₁）；　$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落過程中機械能守恒．

點評 用運動學(xué)公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題，要知道紙帶通過時受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力，重力勢能有相當一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．