5.如圖所示,虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖,其主要部件為緩沖滑塊 K和質(zhì)量為m的緩沖車廂.在緩沖車的底板上,沿車的軸線固定著兩個(gè)光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN.緩沖車的底部,安裝電磁鐵(圖中未畫出),能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成,滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd,線圈的總電阻為R,匝數(shù)為n,ab邊長為L.假設(shè)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,此后線圈與軌道的磁場作用力使緩沖車廂減速運(yùn)動,從而實(shí)現(xiàn)緩沖,一切摩擦阻力不計(jì).

(1)求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大;
(2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,則此過程線圈abcd中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少?
(3)若緩沖車以某一速度v0′(未知)與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm.緩沖車在滑塊K停下后,其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足:v=v0′-$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x.要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物,則緩沖車與障礙物C碰撞前,導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大?

分析 (1)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊相對磁場的速度大小為v0,此時(shí)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大,由公式Em=nBLv0求出最大感應(yīng)電熱勢.
(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求電量.緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,緩沖車廂的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,根據(jù)能量守恒求線圈中產(chǎn)生的熱量;
(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式得到緩沖車廂所受的最大水平磁場力Fm與$v_0^'$的關(guān)系式,根據(jù)題意,$v=v_0^'-\frac{{{n^2}{B^2}{L^2}}}{mR}x$,當(dāng)v=0時(shí),求出x.

解答 解:(1)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,滑塊相對磁場的速度大小為v0,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大,則有Em=nBLv0
(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得:
E=n$\frac{△Φ}{△t}$,其中△Φ=BL2
由歐姆定律得:$\overline{I}$=$\frac{E}{R}$
又$\overline{I}$=$\frac{q}{t}$
代入整理得:此過程線圈abcd中通過的電量為:q=n$\frac{B{L}^{2}}{R}$.
由功能關(guān)系得:線圈產(chǎn)生的焦耳熱為:Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
(3)若緩沖車以某一速度$v_0^'$與障礙物C碰撞后,滑塊K立即停下,滑塊相對磁場的速度大小為$v_0^'$,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=nBL$v_0^'$,
線圈中感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$
線圈ab邊受到的安培力F=nBIL
依題意有F=Fm
解得,$v_0^'$=$\frac{{F}_{m}R}{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}$
由題意知,$v=v_0^'-\frac{{{n^2}{B^2}{L^2}}}{mR}x$,
當(dāng)v=0時(shí),解得:x=$\frac{{F}_{m}m{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$
答:(1)滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢的大小是nBLv0;
(2)若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零,則此過程線圈abcd中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是n$\frac{B{L}^{2}}{R}$和$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$.
(3)緩沖車與障礙物C碰撞前,導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少為$\frac{{F}_{m}m{R}^{2}}{{n}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$.

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生分析和理解科技成果的能力,運(yùn)用電磁感應(yīng)、電路及力學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行分析.

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(1)小物塊剛放到小車上瞬間,小物塊和小車的加速度分別為多大?
(2)小物塊通過的位移S的大。
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