Question

有一人在平直馬路邊慢步（速度不變），他發(fā)現(xiàn)每隔t₁時(shí)間有一路公共汽車(chē)迎面開(kāi)過(guò)，他還發(fā)現(xiàn)每隔t₂時(shí)間有一輛這路公共汽車(chē)從身后開(kāi)過(guò)，于是他計(jì)算出這路車(chē)從汽車(chē)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔是（　�。�

• A．

  2 t1t2

  t1+t2

• B．

  2 t1t2

  2(t1+t2)

• C．

  2t1t2

  t1+t2

• D．

  t1t2

  2(t1+t2)

Answer 1

分析：根據(jù)路程=速度×?xí)r間，則此題中需要用到三個(gè)未知量：設(shè)車(chē)的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一輛車(chē)．然后根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，解方程組，即可求得t．

解答：解：設(shè)車(chē)的速度是a，人的速度是b，每隔t分鐘發(fā)一輛車(chē)．
二輛車(chē)之間的距離是：at
車(chē)從前面來(lái)是相遇問(wèn)題，人與車(chē)之間的距離也是：at
那么：at=t₁（a+b）①
車(chē)從背后超過(guò)是一個(gè)追及問(wèn)題，
那么：at=t₂（a-b）②
則由①式和②式可知，t₁（a+b）=t₂（a-b），
化簡(jiǎn)得：b=

a(t2-t1)

t1+t2

所以，at=t₁（a+b）=t1[a+

a(t2-t1)

t1+t2

]
化簡(jiǎn)得：t=t1(1+

t2-t1

t2+t1

)
從而可得出，t=

2t1t2

t1+t2

．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：注意：此題中涉及了路程問(wèn)題中的追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題．解方程組的時(shí)候注意技巧．