Question

豎直放置的一對平行金屬板的左極板上，用長為l的輕質絕緣細線懸掛一個帶電量q質量為 m的小球，將平行金屬板按如圖所示的電路圖連接．當滑動變阻器R在a位置時，絕緣線與左極板的夾角為θ₁=30°，當將滑片緩慢地移動到b位置時，夾角為θ₂=60°．兩板間的距離大于l，重力加速度為g．問：
（1）小球在上述兩個平衡位置時，平行金屬板上電勢差之比U₁：U₂=

 

（2）若保持變阻器滑片位置在a處不變，對小球再施加一個拉力，使絕緣線與豎直方向的夾角從θ₁=30∞緩慢地增大到θ₂=60°，則此過程中拉力做的功W=

 

．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，根據共點力平衡條件得到電場力和重力之間的關系，也就知道了場強和重力之間的關系，再根據勻強電場的場強與電勢差的關系，計算比值即可．
（2）從30度到60度過程中，小球受到重力、電場力、繩子的拉力和外界的拉力，其中繩子的拉力不做功，其它力都做功，由于是緩慢變化，動能不變，全過程運用動能定理，列式求解拉力做功．

解答：解：（1）小球處于靜止狀態(tài)，受力情況如圖所示．設細線與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件得：qE=mgtanθ，得，E=

mgtanθ

q

設兩極板間的距離為d，則U=Ed=

mgtanθ

q

d
所以：在兩個平衡位置時，兩金屬板間電勢差之比為：U₁：U₂=tan30°：tan60°=1：3
（2）設該過程拉力對小球做功W，用動能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又 qE=mgtan30°
解得 W=（

2 3

3

-1）mgl
故答案為：
（1）1：3．
（2）（

2 3

3

-1）mgl．

點評：本題綜合考查電路知識、勻強電場及共點力的平衡和動能定理等知識，要求學生能通過讀圖和審題找出其中的關系．綜合能力要求較高，是一道好題．