Question

【題目】國(guó)家重大科學(xué)工程項(xiàng)目“EAST超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置”實(shí)現(xiàn)了電子溫度超過5000萬度、持續(xù)時(shí)間達(dá)102秒的超高溫長(zhǎng)脈沖等離子體放電，這是國(guó)際托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置上電子溫度達(dá)到5000萬度持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的等離子體放電。該成果在未來聚變堆研究中具有里程碑意義，標(biāo)志著我國(guó)在穩(wěn)態(tài)磁約束聚變研究方面繼續(xù)走在國(guó)際前列。“EAST”部分裝置的簡(jiǎn)化模型：要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)，必須把溫度高達(dá)幾百萬攝氏度以上的核材料約束在半徑分別為和的兩個(gè)同心圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，等離子體只在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)反應(yīng)，環(huán)形區(qū)域存在著垂直于截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。假設(shè)約束的核聚變材料只有氕核（）和氘核（），已知氕核（）的質(zhì)量為，電量為，兩個(gè)同心圓的半徑滿足，只研究在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的核子，不考慮核子間的相互作用，中子和質(zhì)子的質(zhì)量差異以及速度對(duì)核子質(zhì)量的影響。

（1）兩個(gè)氘核（）結(jié)合成一個(gè)氦核（）時(shí)，要放出某種粒子，同時(shí)釋放出能量，寫出上述核反應(yīng)方程；

（2）核聚變材料氕核（）和氘核（）具有相同的動(dòng)能，為了約束從反應(yīng)區(qū)沿不同方向射入約束區(qū)的核子，求環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件；

（3）若環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，氕核（）從圓心O點(diǎn)沿半徑方向以某一速度射入約束區(qū)，恰好經(jīng)過約束區(qū)的外邊界，求氕核（）運(yùn)動(dòng)的周期T。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）兩個(gè)氘核（）結(jié)合成一個(gè)氦核（ ）的核反應(yīng)方程為

（2）若氘核不從磁場(chǎng)中射出，則氕核一定不從磁場(chǎng)中射出。因此只要滿足氘核不從磁場(chǎng)中射出即可。由幾何關(guān)系得

由洛倫茲力提供向心力得：

有題意可知：

解得：

磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為

（3）氕核（）運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，要使沿半徑方向運(yùn)動(dòng)的氕核（）恰好經(jīng)過約束區(qū)的外邊界，運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)外邊界圓相切。設(shè)這時(shí)軌跡圓的半徑為R2，速度為v2，有幾何關(guān)系有

洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有

氕核（）在約束區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

氕核（）在約束區(qū)中運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間

氕核（）在在反應(yīng)區(qū)沿半徑運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間

氕核（）運(yùn)動(dòng)的周期

解得