Question

4．將兩個小球A、B用輕繩連接，置于一半球殼上，如圖所示，小球A、B的質量分別為m₁、m₂，當整個裝置靜止時小球A剛好位于半球殼的最低點，而小球B靜止在地面上，且剛好對水平面沒有壓力．現(xiàn)將輕繩對小球B的拉力用T表示、半球殼對小球A的支持力用N表示、半球殼對小球A的摩擦力用f表示，輕繩與半球殼間的摩擦不計，已知重力加速度為g，則下列關系式正確的是（　�。�

• A． f=m₂g
• B． f=m₁g
• C． T=m₂g
• D． N=（m₁-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m₂）g

Answer 1

分析 分別對B和A進行受力分析，結合B受力平衡求出繩子的彈力；然后將A受到的力分解，結合共點力平衡的條件即可求出．

解答 解：以B為研究對象，B受到重力和繩子的拉力，由于B處于平衡狀態(tài)，所以繩子的拉力等于B的重力，即：T=m₂g．故C正確；
以A為研究對象，受力如圖：

由幾何關系可知，繩子的方向與豎直方向之間的夾角是45°
則沿豎直方向：N+Tcos45°=m₁g，所以：N=（m₁-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m₂）g．故D正確；
水平方向：$f=Tsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}{m}_{2}g$．故A錯誤；
由于不知道小球A與大球殼之間的動摩擦因數(shù)，所以不能根據(jù)f=μN判斷出摩擦力與支持力之間的關系，不能求出f與m₁g之間的關系．故B錯誤．
由以上的分析可知，AB錯誤，CD正確．
故選：CD

點評 該題考查共點力的平衡問題，解答本題一要靈活選擇研究對象，二要靈活選擇解題方法，能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．