Question

20．如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑豎直圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球從圓的最低點以速度v=$\sqrt{5Rg}$出發(fā)，則下列判斷正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 不能通過最高點
• B． 再次通過圓的最低點時，小球?qū)�軌道的壓力�?mg
• C． 通過最高點時，圓對小球的彈力為mg
• D． 通過最高點時，圓對小球的彈力為0

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理列式求解最高點的速度，根據(jù)最小速度進(jìn)行比較，看能否通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律列式分別求解最高點和最低點的彈力．

解答 解：A、從最低點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gR}$，所以小球恰好通過最高點，故A錯誤；
B、再次通過圓的最低點時速度仍為v=$\sqrt{5Rg}$，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N1=5mg+mg=6mg，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力�?mg，故B正確；
C、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F_N=0，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題；在最高點和最低點，合力提供向心力；同時整個過程機(jī)械能守恒，難度適中．