Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑為R=1.00m的粗糙圓孤軌道，固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線(xiàn)是水平的，軌道下端距地面高度為h=1.25m在軌道末端放有質(zhì)量為mB=0.05kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，B左側(cè)軌道下裝有微型傳感器，另一質(zhì)量為mA=0.10kg的小球A(也視為質(zhì)點(diǎn))由軌道上端點(diǎn)從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低處時(shí)，傳感器顯示讀數(shù)為2.60N，A與B發(fā)生正碰，碰后B小球水平飛出，落到地面時(shí)的水平位移為s=2.00m，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s2。求：

(1)小球A在碰前克服摩擦力所做的功；

(2)A與B碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1) 0.20 J (2) 0.20 J

【解析】小球A在圓弧軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小球A運(yùn)動(dòng)到軌道最低處時(shí)的速度大小。對(duì)于A球下滑的過(guò)程，利用動(dòng)能定理可以求出小球A克服摩擦力做的功。小球B離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出碰后B的速度，然后由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后A的速度，再由能量守恒定律求碰撞過(guò)程系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

（1）在最低點(diǎn)對(duì)球由牛頓第二定律有：

vA=4.00 m/s

由動(dòng)能定理有：

解得Wf = 0.20 J

（2）碰后B球做平拋運(yùn)動(dòng)有：

A、B碰撞，由動(dòng)量守恒定律有：

得

由能量守恒得：ΔE損=

故