Question

如圖所示，在水平線MN上方有水平向右的勻強電場，下方有垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場．現將一質量為m、帶電量為+q（q＞0）的小球在MN上方高為h處由靜止釋放，已知兩區(qū)域內的電場強度E的大小均等于，g為重力加速度．
（1）求小球第一次到達MN時的速度大小和方向．
（2）小球釋放后，前三次通過MN上的點依次為a，b，c（圖中未標出），且線段ab=bc，求磁場的磁感應強度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）對小球進行受力分析，小球受到重力，和水平方向的電場力，小球在MN上方做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，根據運動學速度-位移公式即可求解速度；
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在豎直平面內做勻速圓周運動，且圓心角為90°，根據洛倫茲力提供向心力公式求得半徑，在MN上方的bc過程，小球做類平拋運動，根據平拋運動的特點聯立方程即可求解．
解答：解：（1）對小球進行受力分析，小球受到重力，和水平方向的電場力，小球在MN上方做勻加速直線運動，
因為Eq=mg，所以速度方向斜向右下方45°，
根據牛頓第二定律得：
a=
根據勻加速直線運動，速度位移公式得：
h=
解得：v=2
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在豎直平面內做勻速圓周運動，且圓心角為90°，
根據Bqv=m
解得：r=
由題意得：bc=ab==
在MN上方的bc過程，小球做類平拋運動，a=
bc?cos45°=vt
bc?sin45°=
解得：B=
答：（1）小球第一次到達MN時的速度大小為2，方向斜向右下方45°；
（2）磁場的磁感應強度大小為．
點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確對粒子進行受力分析，判斷粒子的運動情況，根據牛頓第二定律、運動學基本公式結合幾何關系求解，難度適中．