Question

8．硬質(zhì)透明塑料瓶用橡皮塞將瓶口塞住，已知大氣壓強為p₀，外界環(huán)境溫度不變，圓柱形橡皮塞橫截面積為S．
①若用打氣筒再將n倍于瓶子容積的空氣緩慢壓入瓶中，此時橡皮塞恰能跳起．已知橡皮塞的質(zhì)量為m，求橡皮塞跳起瞬間瓶中氣體的壓強與瓶口最大靜摩擦力的大��；
②若用手按壓住橡皮塞，用打氣筒再將2n倍于瓶子容積的空氣緩慢壓入瓶中，然后突然撤去按壓橡皮塞的手，求撤去手瞬間橡皮塞的加速度大小．

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻意耳定律求出打氣n倍于瓶子容積時，瓶內(nèi)氣體的壓強，再對活塞受力分析，由平衡條件求出橡皮塞跳起瞬間瓶中氣體的壓強與瓶口最大靜摩擦力的大��；
②根據(jù)玻意耳定律求出打氣2n倍于瓶子容積時，瓶內(nèi)氣體的壓強，再由牛頓第二定律求出撤去手瞬間橡皮塞的加速度大小；

解答 解：①由玻意耳定律有：
${p}_{0}^{\;}（n+1）V=pV$
得$p=（n+1）{p}_{0}^{\;}$
對橡皮塞受力分析可得mg+${p}_{0}^{\;}S+f=（n+1）{p}_{0}^{\;}S$
解得$f=n{p}_{0}^{\;}S$-mg
②由玻意耳定律，有
${p}_{0}^{\;}（2n+1）V=pV$
得$p=（2n+1）{p}_{0}^{\;}$
對橡皮塞，由牛頓第二定律，有
$（2n+1）{p}_{0}^{\;}S-$（${p}_{0}^{\;}S+f+mg$）=ma
解得：$a=\frac{n{p}_{0}^{\;}S}{m}$
答：①橡皮塞跳起瞬間瓶中氣體的壓強與瓶口最大靜摩擦力的大小為$n{p}_{0}^{\;}S-mg$；
②撤去手瞬間橡皮塞的加速度大小為$\frac{n{p}_{0}^{\;}S}{m}$．

點評 本題是打氣問題，要注意選擇合適的研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為質(zhì)量不變的問題，根據(jù)氣體實驗定律求解，同時考查了牛頓第二定律在熱學中的運用，關鍵是要正確受力分析．