Question

18．如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)．若轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω₀=2rad/s．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好與平臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得小物塊與轉(zhuǎn)軸間的距離l₁=0.50m，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦因數(shù)．
（2）若小物塊與轉(zhuǎn)軸間距離變?yōu)閘₂=1.0m，則水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為多少？

Answer 1

分析 1、小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，受到豎直向下的重力、豎直向上的支持力、以及指向圓心的靜摩擦力，其中靜摩擦力f提供向心力．
2、小物塊恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它所受的摩擦力f=μmg，根據(jù)牛頓第二定律有f=mω²l，即μmg=mω²l，化簡(jiǎn)可得角速度的值．

解答 解：（1）恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)由最大靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力：
f=μmg=mω₀²l₁
解得：μ=0.2     
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)半徑變?yōu)閘₂時(shí)有：
μmg=mω_m²l₂
解得：ω_m=$\sqrt{2}$rad/s．  
答：（1）小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦因數(shù)是0.2．
（2）若小物塊與轉(zhuǎn)軸間距離變?yōu)閘₂=1.0m，則水平轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為$\sqrt{2}$rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要能夠正確的受力分析，知道是靜摩擦力提供的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．