Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第一象限內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域（其AO邊與y軸重合、一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O），區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；第二象限內(nèi)分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），以速度v垂直O(jiān)C邊從三角形OC邊中點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，并垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后從x軸上的某點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，已知粒子飛出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向OC邊平行．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，以速度v垂直O(jiān)C邊從三角形OC邊中點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，并垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)半徑與速度垂直的規(guī)律做兩點(diǎn)速度的垂線(xiàn)交點(diǎn)即為圓心，然后畫(huà)出軌跡確定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，根據(jù)t=

θ

2π

T計(jì)算在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答：解：（1）由題可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r、周期為T(mén)，則：qvB=m

v2

r

①
T=

2πm

qB

 ②
由幾何關(guān)系知：r=

L

2

③
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

1

6

T④
聯(lián)立四個(gè)式子得：t1=

πL

6v

．
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由題意得：tanα=

vy

v

=

at2

v

⑤
豎直方向：

1

2

L=

1

2

a

t

2 2

⑥
根據(jù)牛頓第二定律：a=

Eq

m

⑦
聯(lián)立以上式子得：E=

mv2

3qL

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πL

6v

；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小

mv2

3qL

．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況關(guān)鍵是畫(huà)出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式、周期公式，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．