Question

如圖所示，在xoy平面的第II象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q兩點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直于xoy面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在第I象限內(nèi)存在沿軸y負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）以速率v0從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后從M（3R，0）點(diǎn)射出電場(chǎng)，出射方向與x軸正方向夾角為α，且滿足α=45°，求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）粒子從P點(diǎn)入射磁場(chǎng)到M點(diǎn)射出電場(chǎng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）           （2）            （3）+R

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

【解析】（1）M處，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

vy=v0tanα

qE=ma

vy=at3

3R=v0t3

解得：

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)O1為磁場(chǎng)的圓心，O2為粒子軌跡圓心，P為粒子射出磁場(chǎng)的位置，則：

P′O2∥PO1

△O1O2P≌△O1O2P

粒子的軌道半徑為：r=R

Bqv0=m

B=

（3）粒子從N進(jìn)入電場(chǎng)，ON=y，

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

y=at32

qE=ma

3R=v0t3

得：y=R

t3=

y=R+Rcosθ

θ=

P到P′的時(shí)間為t1，

Bqv0=m（）2r

t1=T

t1==

P′N(xiāo)==R

P到M的總時(shí)間為t=t1+t2+t3=+R

【舉一反三】粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)，要正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題。