Question

8．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B．它們的質量分別為m₁和m₂，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．
（1）彈簧被壓縮的長度是多少？
（2）現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求當物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a，已知重力加速度為g．

Answer 1

分析 （1）對物體A受力分析，受重力、斜面支持力和彈簧的支持力，根據(jù)平衡條件和胡克定律列式求解彈簧的壓縮量；
（2）先對物體B分析，受彈簧拉力、重力和斜面支持力，根據(jù)平衡條件求解彈簧的拉力；再對物體A分析，受拉力F、重力、斜面支持力和彈簧的拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：（1）對物體A，根據(jù)平衡條件，有：
kx₁=m₁gsinθ
解得：
${x}_{1}=\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$
（2）物體B恰好要離開擋板，根據(jù)平衡條件，彈簧的拉力為：
F₁=m₂gsinθ 
對物體A，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-m₁gsinθ-F₁=m₁a
解得：
a=$\frac{F}{{m}_{1}}$-gsinθ-$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}gsinθ$
答：（1）彈簧被壓縮的長度是$\frac{{m}_{1}gsinθ}{k}$；
（2）現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a為$\frac{F}{{m}_{1}}$-gsinθ-$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}gsinθ$．

點評 本題是連接體問題，關鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式求解，基礎題目．