Question

在一個放射源水平放射出α、β、γ和三種射線，垂直射入如圖所示磁場．區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運動不考慮相對論效應(yīng)）．
（1）若要篩選出速率大于v₁的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，要磁場寬度d與B和v₁的關(guān)系．
（2）若B=0.0034T，v₁=0.1c（c是光速度），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計算α和γ射線離開區(qū)域Ⅰ時的距離；并給出去除α和γ射線的方法．
（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時，請給出速率在v₁＜v＜v₂區(qū)間的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向．
（4）請設(shè)計一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的β粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射．
已知：電子質(zhì)量m_e=9.1×10^-31kg，α粒子質(zhì)量m_α=6.7×10^-27kg，電子電荷量q=1.6×10^-19C，

1+x

≈1+

x

2

（x≤1時）．

Answer 1

（1）作出臨界軌道，由幾何關(guān)系知　r=d；
由qv1B=me

v 21

r

得　d=

mev1

qB

若要篩選出速率大于v₁的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，要磁場寬度d與B和v₁的關(guān)系為d=

mev1

qB

；
（2）對電子d=

mev1

qB

=

9.1×10-31×0.1×3×108

1.6×10-19×0.0034

=0.05m
對α粒子：rα=

mαv1

qαB

=

6.7×10-27×0.1×3×108

2×1.6×10-19×0.0034

=1.84m＞d
作出軌道如圖



豎直方向上的距離y=rα-

r 2α -d2

=0.7m
區(qū)域Ⅰ的磁場不能將α射線和γ射線分離，可用薄紙片擋住α射線，用厚鉛板擋住γ射線．
α和γ射線離開區(qū)域Ⅰ時的距離為0.7m； 可用薄紙片擋住α射線，用厚鉛板擋住γ射線．
（3）在上述條件下，要求速率在區(qū)間v₁＜v＜v₂的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時的位置和方向，先求出速度為v₂的β的粒子所對應(yīng)的圓周運動半徑
R₂=

mv2

Bq

畫出速率分別為v₁和v₂的粒子離開區(qū)域Ⅱ的軌跡如圖


速率在v₁＜v＜v₂區(qū)域間射出的β粒子束寬為（2y₁-2y₂）y₁=2d
y2=r2-

r 22 -d2

∵d=

mev1

qB

、r2=

mev2

qB

∴y1=

2mev1

qB

、y2=

2me

qB

(v2-

v 22 - v 21

 )
速率在v₁＜v＜v₂區(qū)域間射出的β粒子的范圍在2（y₂-y₁）之間，方向向右側(cè)，如上圖所示；
（4）粒子由同一點射入磁場，而在磁場中又發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故只能根據(jù)圓的對稱性得出符合題意的設(shè)計；
故可設(shè)計如圖所示的磁場區(qū)域，則可在最后形成聚集且水平向右射出．