Question

如圖所示，用半徑為R=0.4m的電動(dòng)滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω=5rad/s，薄鐵板的長為L=2.8m、質(zhì)量為m=10kg，滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1，鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力，其大小為F=100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽，g取10m/s²．
（1）通過分析計(jì)算，說明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)；
（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間；
（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要多消耗多少電能．

Answer 1

分析：鐵板在滾輪的摩擦動(dòng)力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到滾輪邊緣線速度大小時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解鐵板如何運(yùn)動(dòng)以及加工一塊鐵板的時(shí)間，加工一塊鐵板的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能轉(zhuǎn)化為鐵板的動(dòng)能以及摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）開始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力：F₁=μ₁F=0.3×100N=30N
工作臺(tái)給平板的摩擦阻力：F₂=μ₂（F+mg）=0.1×（100+100）N=20N
鐵板先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=

F1-F2

m

=

30-20

10

m/s2=1m/s2
加速過程鐵板達(dá)到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s
這一過程鐵板的位移：s1=

v 2 m

2a

=

22

2×1

m=2m＜2.8m
此后砂輪給鐵板的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，鐵板做勻速運(yùn)動(dòng)．
即整個(gè)過程中鐵板先做a=1m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做v_m=2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)
（2）加速過程經(jīng)歷：t1=

vm

a

=

2

1

s=2s
勻速過程經(jīng)歷：t2=

L-s1

vm

=

2.8-2

2

s=0.4s
加工一塊鐵板需要的時(shí)間：t=t₁+t₂=2.4s
（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)需要消耗的電能：
E=

1

2

m

v

2 m

+Q1+Q2=

1

2

m

v

2 m

+F1S1+F2L
=(

1

2

×10×22+30×2+20×2.8)J
=136J
答：（1）鐵板先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）加工一塊鐵板需要2.4s；
（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要多消耗136J電能

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)物體的受力確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況，要注意判斷運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)不能死套公式，注意運(yùn)動(dòng)實(shí)際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大�。�．能根據(jù)能量守恒，確定能量的轉(zhuǎn)化從而求出加式鐵板的時(shí)間內(nèi)所消耗的電能．