Question

如圖所示，從光滑的

1

4

圓弧槽的最高點滑下的小滑塊，滑出槽口時速度方向為水平方向，槽口與一個半球頂點相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R₁，半球的半徑為R₂，則R₁和R₂應(yīng)滿足的關(guān)系是（　　）

• A．R₁≤R₂
• B．R1≤

  R2

  2

• C．R₁≥R₂
• D．R1≥

  R2

  2

Answer 1

分析：滑塊沿光滑的

1

4

圓弧槽下滑過程，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律列式；若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則重力不足以提供滑塊繞半球運動所需的向心力．

解答：解：滑塊沿光滑的

1

4

圓弧槽下滑過程，只有重力做功，機械能守恒，有
mgR₁=

1

2

m

v

2

   ①
要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則
mg≤m

v2

R2

    ②
由①②解得
R1≥

R2

2

故選D．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)機械能守恒定律列式，同時要注意在最低點，重力不足于提供繞半球運動所需的向心力．