Question

10．水平面（紙面）內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy，x軸水平向右．足夠大的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸正方向，大小為6×10³N/C，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，PQ平行于x軸，PQ是磁場(chǎng)的邊界，x軸是電場(chǎng)的邊界．比荷為$\frac{q}{m}$=2×10⁸C/kg的帶正電離子，以速度v₀=3.0×10⁵m/s從y軸上的N點(diǎn)沿y軸正向射入電磁場(chǎng)區(qū)域，在y軸負(fù)半軸區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知N到O的距離L=10cm，離子重力不計(jì)．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若撤去三、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
若撤去三、四象限內(nèi)的電場(chǎng)，要使離子不從磁場(chǎng)邊界PQ射出，求PQ距x軸至少多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）離子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力二力平衡，據(jù)此列式，可求得B的大�。�
（2）撤去磁場(chǎng)后，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和分位移公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．
撤去電場(chǎng)后，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，要使離子恰好不從磁場(chǎng)邊界PQ射出，粒子的軌跡與PQ相切，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求解PQ距x軸的最小距離．

解答 解：（1）離子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 qE=qv₀B
則 B=$\frac{E}{{v}_{0}}$=$\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{5}}$T=2×10^-2T
（2）若撤去三、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為x．
則 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   L=v₀t
又 a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得 x=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{2×1{0}^{8}×6×1{0}^{3}×0．{1}^{2}}{2×（3×1{0}^{5}）^{2}}$m=$\frac{1}{15}$m≈0.07m=7cm
若撤去三、四象限內(nèi)的電場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r，則
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{3×1{0}^{5}}{2×1{0}^{8}×2×1{0}^{-2}}$=0.075m=7.5cm
離子恰好不從磁場(chǎng)邊界PQ射出，粒子的軌跡與PQ相切，由幾何知識(shí)可知，PQ距x軸最小距離為 S=L-r=0.5cm
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是2×10^-2T；
（2）若撤去三、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是7cm；PQ距x軸至少0.5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)及磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)情況選擇不同的研究方法和規(guī)律．對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，往往要畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何知識(shí)解答．