Question

【題目】某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝0.1 m的光滑豎直圓形軌道，運行一周后自B點向C點運動，C點右側(cè)有一陷阱，C、D兩點的豎直高度差h＝0.2 m，水平距離s＝0.6 m，水平軌道AB長為L1＝0.5 m，BC長為L2＝1.5 m，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點彈射出的速度大小；

(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運行一周離開圓形軌道后只要不掉進陷阱即為勝出。求小滑塊在A點彈射出的速度大小范圍。

Answer 1

【答案】(1)3 m/s；(2)3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s

【解析】

(1)對從A到B的過程應(yīng)用動能定理，則

－μmgL1＝mv－mv ①

由B到最高點小滑塊機械能守恒，則

mv＝2mgR＋mv2 ②

小滑塊恰能通過圓軌道最高點的速度為v，由牛頓第二定律有

mg＝m③

由以上三式解得A點的速度

v1＝3 m/s ④

(2)若小滑塊剛好停在C處，則從A到C由動能定理得

－μmg(L1＋L2)＝0－mv ⑤

解得A點的速度為

v2＝4 m/s

若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿足

3 m/s≤vA≤4 m/s

若小滑塊能通過C點并恰好越過壕溝，對A到C的過程應(yīng)用動能定理

－μmg(L1＋L2)＝mv－mv ⑥

根據(jù)平拋運動規(guī)律，則有豎直方向

h＝gt2 ⑦

水平方向

s＝v0t ⑧

解得

vA＝5 m/s

所以初速度的范圍為

3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s