Question

15．某人騎自行車以5m/s的速度勻速前進，某時刻在其前面4m處以10m/s速度同向運行的汽車，以2m/s²的加速度減速前進，以汽車開始關閉發(fā)動機時刻開始計，求：
（1）經(jīng)過多長時間自行車落后汽車的距離最大，最大距離是多少；
（2）自行車需要多長時間才能追上汽車．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最大，根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結合位移公式求出最大距離．
（2）根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）在自行車追趕汽車的過程中，當兩車的速度相等時，兩車的距離最大；在以后的過程中，汽車速度小于自行車速度，它們之間的間距逐漸減小，
當兩車的速度相等時，即v_自=v_汽-at
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s時，兩車相距最遠△x，
2s內(nèi)自行車位移x₁，汽車位移x₂
則x₁=v_自t
x₂=${v}_{汽}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
則：△x=x₂-x₁+4
代入數(shù)據(jù)解得△x=10.5m
（2）設經(jīng)過T時間自行車追上汽車，在自行車追上汽車時，它們的位移之差等于4m，
即：v_自T=${v}_{汽}T-\frac{1}{2}a{T}^{2}$+4        
代入數(shù)據(jù)解得：T=4s．
汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{{v}_{汽}}{a}=\frac{10}{2}s=5s＞T$，則自行車追上汽車的時間為4s．
答：（1）經(jīng)過2s時間自行車落后汽車的距離最大，最大距離是10.5m；
（2）自行車需要4s時間才能追上汽車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，兩者相距最遠．