Question

“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步，已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓周，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，試求：
（1）月球的質量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：“嫦娥一號”圍繞月球做圓周運動過程中，月球對“嫦娥一號”的萬有引和提供“嫦娥一號”的向心力，由此列式可以求出月球的質量M；在月球表面，月球對物體的萬有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g．

解答：解：（1）由題意，嫦娥一號由萬有引力提供向心力，設嫦娥一號的質量為m，月球的質量為M，因為軌道高度為H，則軌道半徑r=R+H，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2得
月球的質量M=

4π2r3

GT2

代入半徑r=R+H
則M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的重力和萬有引力相等，即有：
G

mM

R2

=mg
所以：g=

GM

R2

=

4π2(R+H)3

R2T2

答：（1）月球的質量M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的重力加速度g=

4π2(R+H)3

R2T2

．

點評：能正確根據(jù)衛(wèi)星運動時的向心力由萬有引力提供和量球表面的重力和萬有引力相等列式求解有關質量、重力加速度問題．