20.如圖,足夠長的木板質(zhì)量M=10kg,放置于光滑水平地面上,以初速度vo=5m/s沿水平地面向右勻速運動現(xiàn)有足夠多的小鐵塊,它們的質(zhì)量均為m=l kg,在木板上方有一固定擋板,當(dāng)木板運動到其最右端位于擋板正下方時.將一小鐵塊貼著擋板無初速地放在木板上,小鐵塊與木板的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.當(dāng)木板運動了L=1m時,又無初速地貼著擋板在第1個小鐵塊上放上第2個小鐵塊.只要木板運動了L就按同樣的方式再放置一個小鐵塊,直到木板停止運動.(取g=l0m/s2).試問:
(1)第1個鐵塊放上后,木板運動了L時,木板的速度多大.
(2)最終木板上放有多少個鐵塊.
(3)最后一個鐵塊放上后,木板還能向右運動的時間是多少.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出第1個鐵塊放上后,木板的加速度,再運用運動學(xué)公式求解.
(2)每加上一個鐵塊,木板的合力增加μmg,表示出有n個鐵塊放在木板上的木板運動的加速度大小,運用運動學(xué)公式分析求解;
(3)研究放上第1個鐵塊至剛放上第7個鐵塊的過程,表示出末速度,再求解木板還能向右運動的時間.

解答 解:(1)第1個鐵塊放上后,木板做勻減速運動即有:μmg=Ma1
${υ_0}^2-{υ_1}^2=2{a_1}L$
代入數(shù)據(jù)解得:${υ_1}=2\sqrt{6}m/s$
(2)設(shè)最終有n個鐵塊能放在木板上,則木板運動的加速度大小為${a_n}=\frac{μnmg}{M}$
第1個鐵塊放上后:$2{a_1}L=υ_0^2-υ_1^2$
第2個鐵塊放上后:$2{a_2}L=υ_1^2-υ_2^2$…
第n個鐵塊放上后,$2{a_n}L=v_{n-1}^2-υ_n^2$
由上可得;(1+2+3+…+n)$•2\frac{μmg}{M}L=υ_0^2-υ_n^2$
木板停下時,υn=0,得n=6.6即最終有7個鐵塊放在木板上
(3)從放上第1個鐵塊至剛放上第7個鐵塊的過程中,由(2)中表達(dá)式可得:
$\frac{(1+6)×6}{2}•2\frac{μmg}{M}L={υ_0}^2-{υ_6}^2$
從放上第7個鐵塊至木板停止運動的過程中,
設(shè)木板運動的時間為t,則:
$t=\frac{υ_6}{a_7}$
聯(lián)立解得:$t=\frac{4}{7}$s
答:(1)第1個鐵塊放上后,木板運動了L時,木板的速度是2$\sqrt{6}$m/s.
(2)最終木板上放有7個鐵塊.
(3)最后一個鐵塊放上后,木板還能向右運動的時間是$\frac{4}{7}$s.

點評 解決本題的關(guān)鍵知道木板上表面光滑,鐵塊相對于地面不動,每增加一個鐵塊,木板的合力增加μmg,然后運用運動學(xué)公式求解.

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C.當(dāng)分子間的距離r<r0時,隨著距離的減小,分子間的引力和斥力都增大,但斥力比引力增大的快,故分子力表現(xiàn)為斥力
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