Question

19．AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．（重力加速度為g）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為h=$\frac{R}{3}$時(shí)的速度大小
（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的動(dòng)能．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球下滑到距水平軌道的高度為h=$\frac{R}{3}$時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，在C點(diǎn)，根據(jù)平衡求出支持力的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：E_kB=mgR．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mg（R-h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$．
（3）根據(jù)mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N_B=3mg．
運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，有：N_C=mg．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的動(dòng)能為mgR．
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為h=$\frac{R}{3}$時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$．
（3）所受軌道支持力N_B、N_C各是3mg、mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道圓弧最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律綜合求解．