Question

2．如圖甲示，水平傳送帶的長度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m，現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點）以恒定的水平速度v₀滑上傳送帶，設皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，當角速度為ω時，物體離開傳送帶B端后在空中運動的水平距離為s，若皮帶輪以不同的角速度重復上述動作（物體保持滑上傳送帶的初速v₀不變），可得到一些對應的ω和s值，將這些對應值畫在坐標上并連接起來，得到如圖乙中實線所示的 s-ω圖象，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)（g取10m/s² ），求：

（1）滑上傳送帶時的初速v₀以及物體和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ
（2）B端距地面的高度h
（3）若在B端加一豎直擋板P，皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時間間隔t′為多少？（ 物體滑上A端時速度仍為v₀，在和擋板碰撞中無機械能損失）

Answer 1

分析 （1）從圖象中知，當0≤ω≤4rad/s時，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運動．有2μgL=v₀²-v₁²．當ω≥28rad/s時，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運動．有2μgL=v₂²-v₀²．分別求出v₂，v₁，聯(lián)立兩方程求出v₀和μ．
（2）從圖象中知，當ω=4rad/s時，物塊勻減速運動到達B點的速度正好等于皮帶的速度，根據(jù)水平位移求出時間，再根據(jù)時間求出高度．
（3）由v′=ω′R求出傳送帶的速度．物體與擋板碰撞后向左減速至零，再向右加速，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）當0≤ω≤4rad/s時，小物體在B端的速度大小為：
v₁=ω₁R=4×0.25m/s=1m/s
當ω≥28rad/s時，小物體在B端的速度大小為：
v₂=ω₂R=28×0.25m/s=7m/s
由勻變速直線運動的規(guī)律得：
當0≤ω≤4rad/s時，2μgL=v₀²-v₁²
當ω≥28rad/s時，2μgL=v₂²-v₀²
聯(lián)立以上各式解得：μ=0.2，v₀=5m/s
（2）小物體離開B端后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：
s=v₂t=3.5m
h=$\frac{1}{2}$gt²；
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h=1.25m．
（3）皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，其線速度為：v′=ω′R=4m/s
物體和擋板碰撞前后速度大小都是：v′=4m/s
第一次與擋板碰撞后速度向左，減速至0，再向右加速到4m/s第二次與擋板碰撞，則物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時間間隔為：
t′=$\frac{2v′}{a}$=$\frac{2v′}{μg}$=4s
答：（1）小物體的初速度v₀為5m/s，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為0.5．
（2）B端距地面高度h為1.25m．
（3）物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時間間隔是4s．

點評 解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上運動的可能性，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學公式進行分析．