Question

（2013?德陽(yáng)模擬）環(huán)型對(duì)撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置．正、負(fù)離子由靜止經(jīng)過(guò)電壓U的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向注入對(duì)撞機(jī)的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而在碰撞區(qū)迎面相撞．為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的（　　）

• A．對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷

  q

  m

  越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大
• B．對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷

  q

  m

  越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小
• C．對(duì)于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期都不變
• D．對(duì)于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期越小

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)中被直線加速后，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同，則由半徑公式與粒子在電場(chǎng)中加速公式：

1

2

mv2=qU可得加速電壓與粒子的比荷乘積的開方與磁感強(qiáng)度成正比．

解答：解：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由洛倫茲力提供向心力可知：Bqv=m

v2

R

得R=

mv

Bq

  （1）
而粒子在電場(chǎng)中被加速，則有：

1

2

mv2=qU       （2）
將（1）（2）兩式聯(lián)立可得：R=

2U

B

m q

A、由于半徑相同，則當(dāng)加速電壓一定時(shí)，粒子的比荷越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度則越小，故A錯(cuò)誤；
B、由于半徑相同，則當(dāng)加速電壓一定時(shí)，粒子的比荷越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度則越小，故B正確；
C、當(dāng)粒子的比荷一定時(shí)，則加速電壓越大時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度則越強(qiáng)，所以周期則越小，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)粒子的比荷一定時(shí)，則加速電壓越大時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度則越強(qiáng)，所以周期則越小，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)洛倫茲力提供向心力來(lái)導(dǎo)出半徑公式與周期公式，再用動(dòng)能定理得出粒子在電場(chǎng)中的加速公式，從而可推導(dǎo)出加速電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的比荷及半徑的關(guān)系．最終由控制變量來(lái)研究其它各量之間的具體關(guān)系．