Question

（2010?天津）如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為

h

16

．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求物塊在水平面上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析：小球與B碰撞前和碰撞后反彈的過(guò)程都滿足機(jī)械能守恒定律，即可以利用機(jī)械能守恒方程求得小球碰前碰后的速度；而小球與B碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒，可以求得B的速度，水平面上物塊B在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以利用動(dòng)量定理求得、或者用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式求得．

解答：解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₁，
取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重力勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

…①
得：v1=

2gh

設(shè)碰撞后小珠反彈的速度大小為v₁′，同理有：mg

h

16

=

1

2

mv1′2…②
得：v1′=

gh 8

設(shè)碰后物塊的速度大小v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv₁=-mv₁′+5mv₂…③
得：

v

2

=

gh 8

…④
物塊在水平面上所受摩擦力的大小為：F=5μmg…⑤
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理有：
-Ft=0-5mv₂…⑥
得：t=

2gh

4μg

…⑦
答：物塊在水平面上滑行的時(shí)間t=

2gh

4μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)置了兩個(gè)機(jī)械能守恒過(guò)程、一個(gè)動(dòng)量守恒的碰撞過(guò)程、還有一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把一個(gè)復(fù)雜的物理過(guò)程分解成幾個(gè)小過(guò)程分別應(yīng)用它們符合的物理規(guī)律解題是我們常用的思維方法．