Question

4．在固定的水平長(zhǎng)木板上，一物塊以某一初速開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間t₁后停止，現(xiàn)將該木板改置成傾角為45°的斜面，讓物塊以相同初速沿木板上滑，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊上滑到最高位置所需時(shí)間t₁與t₂之比為（　�。�

• A． $\frac{1+μ}{\sqrt{2}μ}$
• B． $\frac{μ}{1+\sqrt{2}μ}$
• C． $\frac{μ}{\sqrt{2}+μ}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{1+μ}$

Answer 1

分析 對(duì)物塊在水平面和斜面上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決．

解答 解：木板水平時(shí)，物塊的合力是滑動(dòng)摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律得出：
小物塊的加速度a₁=μg，
設(shè)滑行初速度為v₀，則滑行時(shí)間為t₁=$\frac{{v}_{0}}{μg}$；
木板改置成傾角為45°的斜面后，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析：

小滑塊的合力F_合=mgsin45°+f=mgsin45°+μmgcos45°
小物塊上滑的加速度a₂=$\frac{mgsin45°+μmgcos45°}{m}$=$\frac{（1+μ）\sqrt{2}}{2}g$，
滑行時(shí)間t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{（1+μ）g}$
因此$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{{v}_{0}}{μg}}{\frac{{\sqrt{2}v}_{0}}{（1+μ）g}}=\frac{1+μ}{\sqrt{2}μ}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物塊在水平面和斜面上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決．注意情景發(fā)生改變，要重新進(jìn)行受力分析．