Question

15．山谷中有三塊大小不等的石頭和一根不可伸長的輕質青藤，其示意圖如圖．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點．h₁=1.8m，x₁=4.8m，x₂=8.0m，h₂=4.0m．開始時，質量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭．而后大猴抱起小猴跑到C點，大猴抓住青藤下端，和小猴一起蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零（小猴在整個過程沒有接觸青藤）．運動過程中大小猴均可看成質點，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）大猴從A點水平跳離時速度的最小值大��；
（2）大猴子抓住青藤蕩起時的速度大��；
（3）C點處大猴蕩起時，大猴對青藤的拉力．

Answer 1

分析 （1）大猴從A點到B點做平拋運動，根據(jù)高度求出運動時間，再根據(jù)水平位移求出大猴水平跳離時的速度最小值．
（2）根據(jù)C到D點機械能守恒，抓住到達D點的速度為零，求出猴子抓住青藤蕩起時的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律，通過豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大�。�

解答 解：（1）設猴子從A點水平跳離時速度的最小值為v_min，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有：
h₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
x₁=v_min*t^_…②
聯(lián)立①②式，得  v_min=8 m/s…③
（2）猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設蕩起時速度為v_C，有：
 $\frac{1}{2}（M+m）{v}_{C}^{2}$=（M+m）gh₂…④
解得：v_C=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=4$\sqrt{5}$m/s…⑤
（3）設拉力為F_T，青藤的長度為L，對最低點，由牛頓第二定律得：
F_T-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$…⑥
由幾何關系有：L²=$（L-{h}_{2}）^{2}$+${x}_{2}^{2}$…⑦
得：L=10 m …⑧
聯(lián)立⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：
F_T=216 N
答：（1）大猴子從A點水平跳離時速度的最小值大小是8 m/s．
（2）大猴子抓住青藤蕩起時的速度大小是4$\sqrt{5}$m/s．
（3）C點處大猴蕩起時，大猴對青藤的拉力是216 N．

點評 解決本題的關鍵要搞清猴子的運動情況，把握每個過程的物理規(guī)律，能運用機械能守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式結合解答．