Question

如圖的砂袋用輕繩懸于O點(diǎn)，開始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₀，水平向右打入砂袋后，砂袋向右擺動(dòng)，輕繩與豎直方向所成的最大夾角為θ（θ＜90°），當(dāng)砂袋第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以另一速度v又水平向右打入砂袋，使砂袋向右擺動(dòng)且輕繩與豎直方向的最大夾角仍為θ．若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為4m，彈丸和砂袋形狀大小及空氣阻力均忽略不計(jì)．求：兩粒彈丸的水平速度之比

v0

v

為多少？

Answer 1

分析：子彈射入沙袋過程，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過程機(jī)械能守恒，當(dāng)它們第1次返回圖示位置時(shí)，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律機(jī)和械能守恒結(jié)合求解．

解答：解：彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．
設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
mv₀=（m+4m）v₁
砂袋擺動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以：

1

2

?5m

v

2 1

=5mgL(1-cosθ)
設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂
同理有：
動(dòng)量守恒：mv₀-（m+4m）v₁=（m+5m）v₂
機(jī)械能守恒：

1

2

×6m

v

2 2

=6mgL(1-cosθ)
聯(lián)解上述方程得

v0

v

=

5

11

答：兩粒彈丸的水平速度之比

v0

v

為

5

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題中物理過程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．