Question

5．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　　）

• A． 小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值小于外側(cè)小行星的向心加速度值
• B． 小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值
• C． 太陽對各小行星的引力不相同
• D． 各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年

Answer 1

分析 小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)半徑關(guān)系分析選項(xiàng)即可

解答 解：小行星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知：
A、小行星的加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A錯(cuò)誤；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，故B正確；
C、太陽對小行星的引力$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于各小行星軌道半徑和質(zhì)量均未知，故不能得出太陽對小行星的引力相同的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；
D、由周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)題意給出的半徑關(guān)系展開分析，掌握萬有引力和向心力的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．