Question

7．將放置于O處的小球（帶電量為+Q）和距O為L處的帶-4Q電荷量的B球固定，引入第三個電荷，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（1）若A、B兩球固定，則引入的第三個電荷應(yīng)放在何處？對其電荷性、電量有何要求？
（2）若A、B兩球不固定，引入第三個電荷，僅在它們的庫侖力作用下使系統(tǒng)平衡，則第三個電荷應(yīng)放在何處？對其電性、電量有何要求？

Answer 1

分析 由于Q₁帶正電荷，Q₂帶負電荷，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，要使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對其Q₃受力分析，去判斷所處的位置．

解答 解：（1）假設(shè)Q₃放在Q₁Q₂之間，那么Q₁對Q₃的電場力和Q₂對Q₃的電場力方向相同，Q₃不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立．
設(shè)Q₃所在位置與Q₁的距離為r₁₃，Q₃所在位置與Q₂的距離為r₂₃，要能處于平衡狀態(tài)，
所以Q₁對Q₃的電場力大小等于Q₂對Q₃的電場力大小．
即：k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{3}}{{r}_{13}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}{Q}_{3}}{{r}_{23}^{2}}$
由于Q₂=4Q₁，
所以r₂₃=2r₁₃，而r₁₂=L，所以r₁₃=L，Q₃位于Q₁的左方，
由于A、B固定，從上面的式子可以看出，在上述位置放入第三個點電荷Q₃的電荷量無要求，電性可正可負．
（2）若以上三個電荷皆可自由移動，根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，可判斷Q₃帶負電．
同時根據(jù)平衡條件，Q₁對Q₂的電場力大小等于Q₁對Q₃的電場力大�。�
k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}_{12}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{3}}{{r}_{13}^{2}}$
根據(jù)（1）的分析可知r₁₂=r₁₃，所以Q₃=Q₂=4Q
答：（1）若A、B兩球固定，則引入的第三個電荷應(yīng)放在位于Q₁的左方間距為L處，對其電荷量無要求，電性可正可負；
（2）若A、B兩球不固定，引入第三個電荷，僅在它們的庫侖力作用下使系統(tǒng)平衡，則第三個電荷應(yīng)放在左側(cè)，距離Q₁間距為L，帶負電、電量為4Q．

點評 本題考查了庫侖定律和共點力平衡，若A、B固定，對第三個電荷的電量和電性無要求．若三個電荷均處于自由狀態(tài)，則可以可記住口訣：兩同夾異、兩大夾小、近小遠大．