Question

如圖所示的軌道由位于豎直平面內的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連而成。 水平軌道的右側有一質量為的滑塊C與輕質彈簧的一端相連，輕質彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，當彈簧處于原長時，滑塊C位于P點處；在水平軌道上方O處，用長為的細線懸掛一質量為的彈性小球B，小球B恰好與水平軌道相切于D點，并可繞O點在豎直平面內擺動；一質量也為的彈性滑塊A由圓弧軌道上某處由靜止釋放，進入水平軌道與彈性小球B發(fā)生彈性碰撞。P點左方的軌道光滑、右方粗糙，且滑塊A、C 與PM段的動摩擦因數均為，其余各處的摩擦不計，彈性滑塊A、彈性小球B、滑塊C均可視為質點，重力加速度為。

（1）要使彈性滑塊A能與滑塊C相碰撞，彈性滑塊A的初始位置距水平軌道的高度應該滿足什么條件？

（2）在（1）中算出的最小值高度處由靜止釋放彈性滑塊A，經一段時間彈性滑塊A與滑塊C相碰撞，設碰撞時間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為，求彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

解：（1）要使彈性滑塊A能與滑塊C相碰撞，必須使彈性小球B受彈性小球A撞擊后在豎直平面內完成一個完整的圓周運動后從左方撞擊彈性小球A，使彈性小球A繼續(xù)向右運動，然后與滑塊C相碰撞。

對彈性滑塊A，根據機械能守恒定律可得：………………①(2分)

由于彈性滑塊A與彈性小球B發(fā)生彈性，根據動量守恒定律可得

…………………………………………………②(2分)

根據能量關系有………………………③(2分)

要使彈性小球B受彈性小球A撞擊后在豎直平面內完成一個完整的圓周運動，則有

……………………………………………………… ④(2分)

對彈性小球B，從最低點運動到最高點過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律可得

…………………………………………⑤(2分)

聯立①～⑤式解得………………………………………⑥(2分)

（2）根據題意可知：彈性滑塊A與彈性小球B發(fā)生兩次彈性碰撞后，彈性滑塊A與滑塊C相碰撞前的速度與彈性滑塊A與彈性小球B發(fā)生彈性碰撞前的速度相同，又由于彈性滑塊A與滑塊C相碰撞后結合在一起，根據動量守恒定律可得

…………………………………………………⑦(2分)

又對彈性滑塊A，根據機械能守恒定律可得：

…………………………………………………⑧(2分)

又由于彈性滑塊A與滑塊C相碰撞后

20090401

一起壓縮彈簧，根據能量的轉化與守恒定律有：

…………………⑨(2分)

由⑥⑦⑧三式解得：…………………………⑩(2分)