Question

8．靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費(fèi)少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置如圖所示．A、B為兩塊水平放置的平行金屬板，間距d=1.0m，兩板間有方向由B指向A，大小為E=1.0×10³N/C的勻強(qiáng)電場．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶負(fù)電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v₀=1.0m/s，質(zhì)量m=5.0×10^-14kg、帶電量為q=2.0×10^-16C．微粒的重力和所受空氣阻力均不計(jì)，油漆微粒最后都落在金屬板B上．試求：
（1）微粒在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度的大小和方向．
（2）微粒到達(dá)B板所需的最短時(shí)間．
（3）微粒最后落在B板上所形成的圖形的面積的大小．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度；
（2）豎直向下噴出的微粒到B板所用時(shí)間最短，對(duì)微粒受力分析，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解時(shí)間；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和圓形面積公式，可求解；

解答 解：（1）由牛頓第二定律可得$a=\frac{qE}{m}=\frac{2×1{0}^{-16}×1×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-14}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
方向豎直向下
（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知d=v₀t+$\frac{1}{2}$at₂
代入數(shù)據(jù)可得t=0.5 s；
（3）分析知所形成的圖形為圓形，圓形的半徑為沿水平方向噴出的粒子的水平位移的大小，對(duì)沿水平方向噴出的粒子分析
豎直方向上d=$\frac{1}{2}$at′²
水平方向上l=v₀t′
所以圓形面積為πl(wèi)²≈18 m
聯(lián)立解得s=1.57m²
答：（1）微粒在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為4m/s²和方向豎直向下．
（2）微粒到達(dá)B板所需的最短時(shí)間為0.5s．
（3）微粒最后落在B板上所形成的圖形的面積的大為1.57m²

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，注意會(huì)畫出運(yùn)動(dòng)軌道，及已知長度與半徑的半徑